一道求极限的考研数学题
问题描述：
一道求极限的考研数学题
x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限
答
先通分,再添一项x^2,得
[(sinx)^2-x^2+x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2
拆成两项
[(sinx)^2-x^2]/x^2*(sinx)^2=(sinx+x)(sinx-x)/x^2*(sinx)^2～2x*(-x^3/6)/x^4=-1/3(最后这一步用泰勒展开)
[x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2=1
所以结果是2/3