已知a,b均为锐角,且tanb=(caosa-sina)/(cosa+sina),则tan(a+b)=?

问题描述:

已知a,b均为锐角,且tanb=(caosa-sina)/(cosa+sina),则tan(a+b)=?

tanb=(cosa-sina)/(cosa+sina),(分子分母同时除以cosa)
=(cosa/cosa-sina/cosa)/(cosa/cosa+sina/cosa)
=(1-tana)/(1+tana)
tanb=tan(π/4-a)
b=π/4-a
a+b=π/4
tan(a+b)
=tanπ/4
=1

(cosa-sina)/(cosa+sina)=sinb/cosb,
(cosa+sina)sinb=(cosa-sina)cosb,
cosasinb+sinacosb=cosacosb-sinasinb;
sin(a+b)=cos(a+b),其中0sin(a+b)/cos(a+b)=tan(a+b)=1