已知函数f（x）=xe-x（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:09:24

问题描述：

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂＞2．

答

（Ⅰ）f′（x）=（1-x）e-x令f′（x）=0，解得x=1当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数．函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=1e．（Ⅱ）...

已知函数f（x）=xe-x（x∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）； （Ⅲ）如果x1≠x