已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=_.
问题描述:
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.
答
∵f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,
∴f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)的周期为2
因此f(2010)=f(2)=-f(1)=-4.
故答案为:-4.