设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]
问题描述：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]
答
不妨设f(a)>0,f(b)>0,则f((a+b)/2)则F(a)>0,F(b)>0,F(c)零点定理知道,存在c1
F'(α)=0,即e^(-α)(f'(α)-f(α))=0,于是
f'(α)=f(α).这个要涉及到原函数，或者说微分方程的构造。如果学了微分方程这样的题都是最简单的题目了。没学的话，只能看你对微分，导数的熟悉程度了。简单说，就是看谁的导数具有题目给定的形式：f'(x)-f(x)。对e^(-x)f(x)求导后会出现这样的形式。如果有微分方程做底子，那很显然，就是求解微分方程f'(x)-f(x)=0的过程而已。