点P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO⊥平面ABC于点O,则O是△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
问题描述:
点P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO⊥平面ABC于点O,则O是△ABC的( )
A. 外心
B. 内心
C. 垂心
D. 重心
答
证明:连结AO并延长,交BC与D连结BO并延长,交AC与E;
因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;
因PO⊥面ABC,故PO⊥BC,故BC⊥面PAO,
故AO⊥BC即AD⊥BC;
同理:BE⊥AC;
故O是△ABC的垂心.
故选:C.