如图,已知S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且SM/MA=BN/ND.则直线MN_平面SBC.

问题描述:

如图,已知S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且

SM
MA
=
BN
ND
.则直线MN______平面SBC.

证明:过N作NG∥AD,交AB于G,连接MG,可得

BN
ND
BG
AG

由已知条件
BN
ND
SM
MA
,得
SM
MA
BG
AG
,∴MG∥SB.
∵MG⊄平面SBC,SB⊂平面SBC,∴MG∥平面SBC.
又AD∥BC,∴NG∥BC,NG⊄平面SBC,BC⊂平面SBC
∴NG∥平面SBC,NG∩MG=G,
∴平面SBC∥平面MNG,
∵MN⊂平面MNG,∴MN∥平面SBC.
故答案是∥.