如图,已知S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且SM/MA=BN/ND.则直线MN_平面SBC.
问题描述:
如图,已知S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且
=SM MA
.则直线MN______平面SBC.BN ND
答
证明:过N作NG∥AD,交AB于G,连接MG,可得
=BN ND
,BG AG
由已知条件
=BN ND
,得SM MA
=SM MA
,∴MG∥SB.BG AG
∵MG⊄平面SBC,SB⊂平面SBC,∴MG∥平面SBC.
又AD∥BC,∴NG∥BC,NG⊄平面SBC,BC⊂平面SBC
∴NG∥平面SBC,NG∩MG=G,
∴平面SBC∥平面MNG,
∵MN⊂平面MNG,∴MN∥平面SBC.
故答案是∥.