如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
问题描述：
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
答
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=
（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=1 2
（180°-∠A），1 2
∴∠BCD+∠ACE=180°-
（∠A+∠B）=135°，1 2
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．