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函数在某闭区间连续,证明：该函数的上确界函数在这个闭区间连续.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:53:03
问题描述：

函数在某闭区间连续,证明：该函数的上确界函数在这个闭区间连续.
希望某神能点透该问题

答

设此闭区间为[a,b],
上确界函数是指h(y)=sup_(a≤y0≤|h(y+y_0)-h(y)|=h(y+y0)-h(y)≤sup(h(y),f(y≤z≤y+y0))-h(y)≤sup(0,f(y≤z≤y+y0)-h(y))
因为h(y)≥f(x)
sup(0,f(y≤z≤y+y0)-h(y))≤sup(0,f(y≤z≤y+y0)-f(x))
然后你应该没问题了大神，能否帮忙证下函数相反数的上确界函数=该函数的下确界函数的相反数？感激不尽！得有条件说f(x)>0或者f(x)

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