设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)
问题描述：
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)
数学人气：922 ℃时间：2019-08-17 19:40:48
优质解答
∵函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数 ∴f(﹣x)＝﹣f(x) ∴(ax²＋1)/(﹣bx＋c)＝﹣(ax²＋1)/(bx＋c) ∴c＝0
∴f(x＝(ax²＋1)/(bx)
∵f(1)＝2 ∴(a＋1)/b＝2 ∴a＋1＝2b ∴a＝2b－1
∵f(2)＜3 ∴(4a＋1)/(2b)＝(8b－3)/(2b)＝4－3/(2b)＜3 ∴1/b＞2/3 ∴0＜b＜3/2
∵a,b,c∈Z ∴b＝1 ∴a＝2b－1＝1
∴a＝1 b＝1 c＝0
∴f(x)是奇函数 ∴f(﹣x)＝﹣f(x) ∴(ax²＋1)/(﹣bx＋c)＝﹣(ax²＋1)/(bx＋c) ∴c＝0
∴f(x＝(ax²＋1)/(bx)
∵f(1)＝2 ∴(a＋1)/b＝2 ∴a＋1＝2b ∴a＝2b－1
∵f(2)＜3 ∴(4a＋1)/(2b)＝(8b－3)/(2b)＝4－3/(2b)＜3 ∴1/b＞2/3 ∴0＜b＜3/2
∵a,b,c∈Z ∴b＝1 ∴a＝2b－1＝1
∴a＝1 b＝1 c＝0
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∵函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数 ∴f(﹣x)＝﹣f(x) ∴(ax²＋1)/(﹣bx＋c)＝﹣(ax²＋1)/(bx＋c) ∴c＝0
∴f(x＝(ax²＋1)/(bx)
∵f(1)＝2 ∴(a＋1)/b＝2 ∴a＋1＝2b ∴a＝2b－1
∵f(2)＜3 ∴(4a＋1)/(2b)＝(8b－3)/(2b)＝4－3/(2b)＜3 ∴1/b＞2/3 ∴0＜b＜3/2
∵a,b,c∈Z ∴b＝1 ∴a＝2b－1＝1
∴a＝1 b＝1 c＝0