请你在平面上画出7条直线(无任意三线共点),使得他们中的每条直线都恰好与另3条相交?
问题描述:
请你在平面上画出7条直线(无任意三线共点),使得他们中的每条直线都恰好与另3条相交?
如果能,请画一例;如果不能,并简述理由.
答
不能.
计数法证明:
由于无任意三线共点,因而若累计每条直线上交点个数,将会是总交点数的2倍(从每组相交直线上各数一次),这样的方法计数可以得到3×7=21为奇数,因而无法存在相应的交点总数,即此种情况不成立.