在△ABC中,∠A是90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,.求∠APC的大小.
问题描述：
在△ABC中,∠A是90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,.求∠APC的大小.
答
把△APC绕点A旋转90度,使C转到B,设这时P转到Q.
AQ=AP=1,BQ=PC=√7,∠PAQ=90°.
△PAQ是等腰直角三角形,PQ=√2,∠AQP=45°.
PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形,∠PQB=90°.
∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.