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已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（　　） A.34 B.43 C.−43 D.−34

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:59:10
问题描述：

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（　　）
A.

3
4

B.
4
3

C. −
4
3

D. −
3
4

答

△ABC中，∵S△ABC=

1
2
ab•sinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
且 2S=（a+b）2-c2  ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
(sinC−2cosC)2
sin2C+cos2C
=4，化简可得 3tan2C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
4
3
，
故选C．

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