已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ）A. 34B. 43C. −43D. −34
问题描述：
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ）
A.
3 4
B.
4 3
C. −
4 3
D. −
3 4
答
△ABC中，∵S△ABC=
ab•sinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，1 2
且 2S=（a+b）2-c2 ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴
=4，化简可得 3tan2C+4tanC=0．(sinC−2cosC)2
sin2C+cos2C
∵C∈（0，180°），∴tanC=-
，4 3
故选C．
答案解析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=
ab•sinC，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）2=4，求出结果即可．1 2
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．