三角形ABC中,AB=AC BD垂直AC 求证BC的平方=2CA*CD
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC BD垂直AC 求证BC的平方=2CA*CD
答
AC^2 = AD^2 + BD^2
BC^2 = CD^2 + BD^2
得AC^2 - BC^2 = AD^2 - CD^2 . 1
又AD = AC - CD
两边平方得 AD^2 = AC^2 - 2AC*CD + CD^2 . 2
1、2两式相加 得 AC^2 -BC^2 +AD^2 =AD^2 -CD^2 +AC^2 -2AC*CD +CD^2
约简得 BC^2 = 2AC*CD有没有用相似的啊可以用相似取BC中点E，连接AE，则AE⊥BC易证RT△BCD∽RT△ACE所以 BC/CD = AC/CE对角相乘得 BC×CE=AC×CD，其中CE=BC/2所以 BC×BC/2=AC×CD故BC^2=2AC×CD