m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数
问题描述：
m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数
答
1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2
=1/4m^2（m^2-2m+1）
=1/4m^2(m-1)^2
=[ 1/2*m*(m-1) ]^2
因为m*(m-1)一定是偶数,所以1/2*m*(m-1) 一定是整数,所以[ 1/2*m*(m-1) ]^2是整数还是完全平方数