已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
问题描述：
已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
答
1/4 * m^4 - 1/2 * m^3 + 1/4 * m^2= 1/4 (m^4 - 2m^3 + m^2)= 1/4 (m^2 - m)^2= [m*(m - 1)/2 ]^2因为m、(m - 1)是连续整数,必有一个是偶数、含因数2,所以1/4 * m*m*(m - 1)*(m - 1)是整数,所以[m*(m - 1)/2 ]^2 是...