若abc=1,则a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1的值为_.

问题描述:

若abc=1,则

a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ca+c+1
的值为______.

∵abc=1≠0,
∴ac=

1
b

a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ca+c+1

=
a
ab+a+abc
+
b
bc+b+1
+
c
1
b
+c+1

=
1
b+1+bc
+
b
bc+b+1
+
bc
bc+b+1

=
bc+b+1
bc+b+1

=1.
故答案为1