已知a是关于x的一元二次方程x*x-2010x+1=0的一个根,试求a*a-2009a+2010/(a*a+1)的值

问题描述:

已知a是关于x的一元二次方程x*x-2010x+1=0的一个根,试求a*a-2009a+2010/(a*a+1)的值

由已知得:a2-2010a+1=0
∴a2-2010a=-1,a2+1=2010a,a+1/a=2010
∴a2-2009a+2010/(a2+1)
=a2-2010a+a+2010/(2010a)
=-1+a+1/a
=2009