如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=1/3时，求EF的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:38:14

问题描述：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．

（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，求EF的长．

答

（1）证明：过D作DG⊥BC于G．
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC．
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC．
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC．
在△EDF和△CDF中

DE＝DC

∠EDF＝∠CDF

DF＝DF

，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）∵tan∠ADE=

，
∴AE=GC=2．
∴BC=8，
BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：x²=（8-x）²+4²，
解得x=5，
即EF=5．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF． （1）证明：EF=CF； （2）当tan∠ADE=1/3时，求EF的长．