四面体ABCD中,AB=BC=CD=DB=AC=AD,相邻两个平面所成的二面角为θ,则.
问题描述：
四面体ABCD中,AB=BC=CD=DB=AC=AD,相邻两个平面所成的二面角为θ,则.
A cosθ=1/3 B sinθ=1/3
c sinθ=gen3/3 D cosθ=gen3/3
答
以前的知识都忘了大半了,这个所有边都是相等的,
取其中一个讨论好了
取三角形ABC所确定的面和三角形ABD确定的面形成的交角来讨论,很明显D在ABC中的垂直投影点E就为abc中的中点,取AB中点F,然后明显,EF垂直AB,DF垂直AB,
形成的角DFE就为2平面的交角,也就是θ
然后讨论新的直角三角形DEF,其中角度DEF=90度,角度DFE为θ
然后这三角形的三边很容易求,EF为等边三角形的中心到边的距离,DF为等便三角形D顶点到AB的距离!DE用勾股定理就行了,三边都知道就行了,例如cosθ=EF/DF
为了容易求,你自己可以设置一个参数,例如AB=...=AD=a
然后你自己求就行了,还是自己做出来才会比较深刻!