在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC的长为根号3,弦AD的长为根号2,则CD的平方= 有两种情况

问题描述:

在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC的长为根号3,弦AD的长为根号2,则CD的平方= 有两种情况

连结BC、BD、OC、OD,
∵直径AB=2,弦AC=√3,弦AD=√2,
∴∠CAB=30º,∠DAB=45º,
∴∠COB=60º,∠DOB=90º;
⑴当AC、AD在AB同侧时,∠COD=90º-60º=30º,
在△COD中由余弦定理得
CD²=1²+1²-2×1×1×cos30º
=2-√3,
⑵当AC、AD在AB异侧时,∠COD=90º+60º=150º,
在△COD中由余弦定理得
CD²=1²+1²-2×1×1×cos150º
=2+√3.