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已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b+c−aa+a+c−bb+a+b−cc＞3．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:32:57
问题描述：

已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

b+c−a
a
+
a+c−b
b
+
a+b−c
c
＞3．

答

∵a，b，c全不相等，
∴

b
a
与
a
b
，
c
a
与
a
c
，
c
b
与
b
c
全不相等
∴
b
a
+
a
b
＞2，
c
a
+
a
c
＞2，
c
b
+
b
c
＞2
三式相加得，
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6
∴(
b
a
+
c
a
−1)+(
c
b
+
a
b
−1)+(
a
c
+
b
c
−1)＞3
即
b+c−a
a
+
a+c−b
b
+
a+b−c
c
＞3

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