如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE的中点,如果BD∥CF,BC=25,则线段CD的长为_.

问题描述:

如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE的中点,如果BD∥CF,BC=2

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,则线段CD的长为______.

连接BF,∵BD∥CF,∴∠FCB=∠DBC.∵AB=AC,∴AB=AC,BD=CD,∴∠BCD=∠DBC,AD是BC的垂直平分线,∴四边形DCFB是菱形,∴∠FCB=∠DCB,CE为等腰三角形FCD的顶角平分线.设ED=x,则AE=5x,故x•5x=(5)2,解得x=1...