已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2
问题描述：
已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2
(1).求函数f(x)的值域；(2)已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,a=2根号3,且f(A)=1,求A和三角形ABC面积的最大值.
答
向量a=(sinx,-1),向量b=((√3)cosx,-1/2),函数f(x)=（a+b)•a-2；
已知a,b,c分别为三角形ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2√3,c=4,且f(A)=1,
求A,b和三角形ABC的面积S.
a+b=(sinx+(√3)cosx,-1-1/2)=(sinx+(√3)cosx,-3/2)；
故f(x)=(a+b)•a-2=[sinx+(√3)cosx]sinx+3/2-2=sin²x+(√3)sinxcosx-1/2
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x-1/2=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)
=sin(2x-π/6)
由于f(A)=sin(2A-π/6)=1,故2A-π/6=π/2,2A= π/2+π/6=2π/3,∴A=π/3.
SΔABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×4×sin(π/3)=2√3.由于f(A)=sin(2A-π/6)=1，故2A-π/6=π/2，2A= π/2+π/6=2π/3，∴A=π/3。SΔABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×4×sin(π/3)=2√3. 这是第二小题 上面的是第一小题