我国在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设“嫦娥一号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间t，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g
问题描述：
我国在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设“嫦娥一号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间t，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，导出卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式（用t、n、R、g表示）
答
根据万有引力等于重力得，
＝mg，GMm R2
可知GM=gR2．
卫星的周期T=
t n
根据万有引力提供向心力，G
＝m(R+h)Mm (R+h)2
4π2
T2
联立解得h=
−R=
3
gR2T2
4π2
−R
3
gR2t2
4π2n2
答：卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为h=
−R．
3
gR2t2
4π2n2