函数f(x)=lgx-sinx在定义域(0,+∞)上的零点有_个.

问题描述:

函数f(x)=lgx-sinx在定义域(0,+∞)上的零点有______个.

函数f(x)=lgx-sinx的零点,就是方程lgx-sinx=0的根,
即lgx=sinx的根,
令y1=lgx,y2=sinx,
作上述两个函数的图象如图,

∵当x=

2
时,lg
2
<1

当x=
2
时,lg
2
>1

∴函数f(x)=lgx-sinx在定义域(0,+∞)上的零点有3个.
故答案为:3.