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等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，且底边是6，则△ABC的面积是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:28:17
问题描述：

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，且底边是6，则△ABC的面积是______．

答

当圆心O在△ABC的内部，如图（1），
AB=AC，BC=6，
作OD⊥BC于D，则BD=CD=3，
∵AB=AC，
∴点A在直线AD上，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2−BD2
=4，
∴AD=5+4=9，
∴S△ABC=
1
2
×9×6=27；
当圆心O在△ABC的外部，如图（2），
与（1）可计算出OD=4，
则AD=5-4=1，
∴S△ABC=
1
2
×1×6=3．
故答案为3或27．

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