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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA+C/2＝33． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若BA•BC＝2，b＝22，求a和c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:24:05
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos

A+C
2
＝
3
3
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
BA
•
BC
＝2，b＝2
2
，求a和c的值．

答

（1）∵cos

A+C
2
=
3
3
，
∴sin
B
2
=sin（
π
2
-
A+C
2
）=
3
3
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=
1
3
．
（2）由
BA
•
BC
=2可得 a•c•cosB=2，又cosB=
1
3
，
故ac=6，
由 b2=a2+c2-2accosB 可得a2+c2=12，
∴（a-c）2=0，
故 a=c，
∴a=c=
6
．

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