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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=1633，求∠B的度数及边BC、AB的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:24:09
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=

16
3
3
，求∠B的度数及边BC、AB的长．

答

在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=

AC
AD
=
8
16
3
3
=
3
2
，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=
AC
AB
，
∴AB=
AC
sinB
=
8
sin30°
=16．
又∵cosB=
BC
AB
，
∴BC=AB•cosB=16•
3
2
=8
3
．

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