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如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝33，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　） A.12 B.13 C.32 D.33

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:27:03
问题描述：

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝

3
3
，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　）
A.
1
2

B.
1
3

C.
3
2

D.
3
3

答

连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=

3
3
，即
AE
AB
=
3
3
；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AE
AB
）2=
1
3
；
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为
1
2
．
故选A．

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