如图所示,四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BE平分∠ABC交AD的延长线于点F,求证:四边形BFDE是平行四边形.
问题描述:
如图所示,四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BE平分∠ABC交AD的延长线于点F,求证:四边形BFDE是平行四边形.
答
原四边形ABCD是平行四边形才可以的
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
∵BF和DE是角平分线
∴∠CBF=∠ADE=∠DEB
∴DE∥BF
∵AD∥BC
∴四边形BFDE是平行四边形