求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)
问题描述：
求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)
怎么求啊
答
先化成这样：（e是自然底数2.71828.,ln是以e为底的对数）
(cosx)^sinx
= e^(ln[ (cosx)^sinx ])
= e^(sinx * ln(cosx))
= e^(g(x))
其中 g(x) = sinx * ln(cosx)
g'(x) = cosx * ln(cosx) + sinx * (1/cosx) * (-sinx)
= cosx * ln(cosx) + (sinx)^2 / cosx
再求导：
[ (cosx)^sinx ]'
= [ e^(g(x)) ]'
= e^(g(x)) * g'(x)
= (cosx)^sinx * g'(x)
= (cosx)^sinx * ( cosx * ln(cosx) + (sinx)^2 / cosx )