已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求： （1）a，b，c的值； （2）函数f（x）的极小值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：
（1）a，b，c的值；
（2）函数f（x）的极小值．
答
（1）∴f（x）=x3+ax2+bx+c
∵f'（x）=3x2+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点，
所以
解之得：a=-3，b=-9
f′(−1)＝3−2a+b＝0 f′(3)＝27+6a+b＝0
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2
（2）由（1）可知f（x）=x3-3x2-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为-25．