已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
问题描述：
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为 π的偶函数
C、最小正周期为π/2的奇函数
D、最小正周期为 π/2的偶函数
就是sinx的立方
答
首先,f(x)=(1+cos2x)sin³x
f(-x)=[1+cos2（﹣x）] sin³（﹣x）
=(1+cos2x)·（﹣sin³x）
=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数!排除B、D选项.
然后,f(x)=(1+cos2x)sin³x
=(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步）
=[（1+cos2x）·（1-cos2x）]／2 ·sinx
=sin²2x·sinx／2
=sin³2x／4cosx
分数分子最小正周期为π,分母最小正周期为π/2,所以取小π/2
选C=(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步）不懂哇cos2x=cosx²－sinx²sinx²+cosx²=1 变换得：sinx²=1－cosx²cosx²=cos2x+sinx²联立上两式：sinx²=1－（cos2x＋sinx²）2sinx²=1－cos2xsinx²=（1－cos2x）／2sin³x= sinx·（1-cos2x）／2采纳吧！打得累死人！