已知三角形ABC的三个顶点A(m,n)B(2,1)C(-2,3) 求BC边上中线AD的方程为2x-3y 6=0且S△ABC=7,求mn的值

问题描述:

已知三角形ABC的三个顶点A(m,n)B(2,1)C(-2,3) 求BC边上中线AD的方程为2x-3y 6=0且S△ABC=7,求mn的值

A(m,n)代入到中线方程中有2m-3n+6=0
BC的斜率K=(3-1)/(-2-2)=-1/2,故BC的方程是y-1=-1/2(x-2)
即有x+2y-4=0
A到BC的距离d=|m+2n-4|/根号(1+4)=|m+2n-4|/根号5
又|BC|=根号[(2+2)^2+(1-3)^2]=2根号5
故面积S=1/2|BC|*d=1/2*2根号5*|m+2n-4|/根号5=7
即有|m+2n-4|=7
即有m+2n-4=7或m+2n-4=-7
又有2m-3n+6=0
解得m=3,n=4或m=-3,n=0