如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积.

问题描述:

如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积.

如图,过O点做EH垂直于AB、DC,分别交AB、CD于E、H,

S梯形ABCD=(AB+CD)EH÷2=4,
因为AB=5,CD=3,
所以(5+3)×EH÷2=4,
所以EH=1;
因为

OE
OH
=
AB
CD
=
5
3

OH=
3
5
OE,
OE+OH=EH=1,
所以OE+
3
5
OE=1,
因此OE=
5
8

S△OAB=
1
2
×AB×OE=
1
2
×5×
5
8
=
25
16

答:三角形OAB的面积是
25
16