若函数f(x)=4x/x2+1在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.

问题描述:

若函数f(x)=

4x
x2+1
在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.

f′(x)=

4(1-x2)
(x2+1)2

令f′(x)>0,解得-1<x<1
∴函数f(x)的递增区间为(-1,1).
又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增,
m≥-1
2m+1≤1
,解得-1≤m≤0.
∵在区间(m,2m+1)中2m+1>m,∴m>-1.
综上,-1<m≤0.