若函数f(x)=4x/x2+1在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.
问题描述:
若函数f(x)=
在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围. 4x
x2+1
答
∵f′(x)=
,4(1-x2) (x2+1)2
令f′(x)>0,解得-1<x<1
∴函数f(x)的递增区间为(-1,1).
又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增,
∴
,解得-1≤m≤0.
m≥-1 2m+1≤1
∵在区间(m,2m+1)中2m+1>m,∴m>-1.
综上,-1<m≤0.