已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为_．
问题描述：
已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为______．
答
设作出与已知直线平行且与圆（x-5）2+（y-6）2=9相切的直线，
切点分别为P1、P2，如图所示
则动点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动时，若C与点P1重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点P2重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得|AB|=
=5
42+32
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
S=S△ABP2-S△ABP1=
|AB|（d2-d1）=1 2
（d2-d1），5 2
其中d2、d1分别为点P2、点P1到直线AB的距离
∵P1、P2是圆（x-5）2+（y-6）2=9的两条平行切线
∴点P2、点P1到直线AB的距离之差等于圆的直径，即d2-d1=6
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为
（d2-d1）=5 2
×6=155 2
故答案为：15