某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?
问题描述:
某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?
答
设矩形直线跑道长为xm,矩形面积为ym2.
由题意得:y=
•x=400−2x π
(-x2+200x)=-2 π
(x-100)2+2 π
,20000 π
∵-
<02 π
∴当x=100时,y最大,
即直线跑道长应为100m.