某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?

问题描述:

某跑道的周长为400 m且两端为半圆形,要使矩形内部操场的面积最大,直线跑道的长应为多少?

设矩形直线跑道长为xm,矩形面积为ym2
由题意得:y=

400−2x
π
•x=
2
π
(-x2+200x)=-
2
π
(x-100)2+
20000
π

∵-
2
π
<0
∴当x=100时,y最大
即直线跑道长应为100m.