如图 某运动场跑道的周长为400m 再跑道内侧 中间为矩形操场 两边为半圆形场地 要使矩形操场的面积最大 直线跑道的长应该是多少(用二次函数的知识来解答 设 面积为y 长为X) 图不画了 就是中间一个矩形 两边各一个半圆!没分了
问题描述：
如图 某运动场跑道的周长为400m 再跑道内侧 中间为矩形操场 两边为半圆形场地 要使矩形操场的面积最大 直线跑道的长应该是多少(用二次函数的知识来解答 设 面积为y 长为X) 图不画了 就是中间一个矩形 两边各一个半圆!没分了
答
设半圆形半径为R，S=（400-2πR）/2*2R=400R-2πR方=-2π（R-100/π）2+20000/π
半径为100/π，直线为100m
答
跑道的周长为400m =2x+pai*y/x,两边乘以x：pai*y=-2x^2+400x，（pai*y看成整体）很明显它就是个开口向下的抛物线。在抛物线的对称轴上的取值就是最大的。x=-b/(2a)=-400/(-4)=100.
当x=100时矩形操场的面积最大。
答
设操场面积是y,宽为x,则半圆的半径是x/2,长是(400-∏x)/2所以依题意可列:y=x/2*(400-∏x)/2=x(400--∏x)/4=-∏/4*[(x-200/∏)^2-400/∏^2]=-∏/4*(x-200/∏)^2+100/∏]所以当x=200/∏,时面积最大100此时宽是200/∏,...