利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
问题描述:
利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
答
令m=√(x+0.5),n=√(y+0.5)
即m∧2+n∧2=2
根据平方平均大于等于算术平均
√((m∧2+n∧2)/2)≥(m+n)/2
所以m+n≤2
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2