三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
问题描述：
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
答
先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16
又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC
=1/3AB*AC+AC^2
=1/3*4*6*9/16 +36
=81/2