如果向量x是矩阵a的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则x是a的列向量的线性组合.

问题描述:

如果向量x是矩阵a的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则x是a的列向量的线性组合.

Ax=λx
令A=(a1,a2,...,an),x=(k1,k2,.,kn)^T
那么k1a1+k2a2+...+knan=λx
因为λ不为零.
故(k1/λ)a1+(k2/λ)a2+...+(k1/λ)an=x
故x是A的列向量的线性组合.