向量能否相似对角化的问题能不能转化为：n重特征值λ,重数n与(λE-A)x＝0的基础解系中向量个数的关系的问题呢?如果能他们的关系是怎样的啊?比如n重特征值对应一个含有n个向量的基础解系.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15

问题描述：

答

可以
n阶方阵A可对角化
A 有n个线性无关的特征向量
k重特征值有k个线性无关的特征向量
k重特征值λ 对应的齐次线性方程组 (λE-A)X=0 的基础解系含 k 个向量
对k重特征值λ 有 n-r(λE-A) = k