设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B.
问题描述：
设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B.
答
A,B是实正定的,则A+B也是实正定的
即A+B可逆.又∵AB=BA,
∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0
两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0
=>A=B