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设A为可逆矩阵,证明：（A*）^-1＝(A^-1)*,

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:33:32
问题描述：

设A为可逆矩阵,证明：（A*）^-1＝(A^-1)*,

答

因为 AA* = |A|E
所以 (A*)^-1 = (1/|A|)A
又 A^-1 (A^-1)* = |A^-1|E
所以 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|)A
故 ：(A*)-1＝(A^-1)*.

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