已知α，β均为锐角，且sinα＝3/5，tan(α−β)＝−1/3．（1）求sin（α-β）的值； （2）求cosβ的值．
问题描述：
已知α，β均为锐角，且sinα＝
，tan(α−β)＝−3 5
．1 3
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．
答
（1）∵α，β∈(0，
)，从而-π 2
<α-β<π 2
．π 2
又∵tan(α-β)=-
<0，∴-1 3
<α-β<0． …（4分）π 2
利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α-β）+cos2（α-β）=1，且
=-sin(α-β) cos(α-β)
，1 3
解得 sin(α-β)=-
． …（6分）
10
10
（2）由（1）可得，cos(α-β)=
．∵α为锐角，sinα=3
10
10
，∴cosα=3 5
． …（10分）4 5
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=
×4 5
+3
10
10
×(-3 5
)=
10
10
． …（14分）9
10
50