有一个m×n的矩阵A,它的秩是n,也就是说它的列向量是独立的,那么怎么证明A的转置×A是一个可逆矩阵?
问题描述：
有一个m×n的矩阵A,它的秩是n,也就是说它的列向量是独立的,那么怎么证明A的转置×A是一个可逆矩阵?
答
很简单：
由 m×n的矩阵A，它的秩是n,我们得到 它的n个列向量是独立的且 m>=n
A的转置是 n×m ,再×A ，得到的就是 n×n阶矩阵（秩
答
A的转置×A的秩=A的秩=n,而A的转置×A是n*n矩阵,于是A的转置×A是满秩矩阵,所以可逆