已知a,b,c,是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试判断三角形的形状
问题描述:
已知a,b,c,是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试判断三角形的形状
答
a²+c²=2ab+2bc-2b²a²+2b²+c²-2ab-2bc=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0(a-b)²+(b-c)²=0因此,a-b=0,且 b-c=0则 a=b=c三角形ABC是等边三角形